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“一面两销”定位的稳健设计

时间: 2011-07-01 02:42 来源: 作者: 贵州工业大学 黄勤点击:
摘 要:建立了“一面两销”定位的稳健设计数学模型,并给出了设计实例。
关键词:定位;稳健设计

1 问题的提出

在上对工件进行切削加工,首要的任务是保证在加工时工件迅速地与机床、保持正确的相对位置——即定位,以保证加工后达到所需的精度。“一面两销”定位是机械加工中工件与、夹具与机床定位方式中最常见的定位方式之一,它广泛应用于各种通用机床、专用机床、数控机床、加工中心、流水线和自动线的工艺装备中。因而,讨论“一面两销”定位的设计方法,对保证加工质量和降低制造成本,具有一定的实际意义。

在传统的“一面两销”定位设计中,为了保证定位精度,往往对其组成元件提出较高的精度要求,以减少制造和安装误差造成的不良影响。由于各组成元件的误差对定位精度影响的非线性,在不同的设计方案中,同样的误差程度所产生的定位精度的波动却不尽相同。为了使定位精度既能满足加工要求,同时又对各组成元件的误差不十分敏感,以达到降低制造成本的目的,本文提出了“一面两销”定位的稳健设计方法,并给出了数学模型和设计实例。

2 数学模型的建立

2.1 设计变量的选择

“一面两销”定位的计算简图如图1所示。


图1 “一面两销”定位的计算简图

要保证工件与夹具能够顺利安装,就要满足:

安装时的转位误差:

通常是在已知工件两定位孔的直径及偏差dky±Δky、dkl±Δkl和两定位孔中心距及偏差Lk±Δlk时,确定两定位销的直径及偏差dxy±Δxy、dxl±Δxl及两销中心距Lx±Δlx的尺寸及偏差。

X、Z 均为服从正态分布的随机变量。由设计条件知,X为可控因数,Z为噪声因数。

若X 的容差ΔxT=(Δx1,Δx2,Δx3)=(Δxy,Δxl,Δlx),对于正态分布,按6σ原则,其容差和标准差的关系为:Δxi=3σxi i=1,2,3

令δxi=σxi=Δxi/3 i=1,2,3

则选取设计变量为:

2.2 设计准则的确定

以工件允许的转位误差S0=[sinα] 为定位的性能指标,设计希望工件安装时产生的转位误差,在满足性能指标的前提下,具有较小的波动。因此,选取转位误差的方差最小为设计准则。

转位误差:s(x,z)=[(z1-x1)+(z2-x2)]/(2z3)

则设计准则为:minVar{S(X,Z)}

2.3 约束函数的确定

(1)工件与夹具能顺利安装的满足概率为αi

P1{g1(x,z)=(x1-z1)/2+(x3-z3)+b-(z22-x22+4b2)1/2≤0}≥α1

P2{g2(x,z)=x1-z1≤0}≥α2

P3{g3(x,z)=x2-z2≤0}≥α3

(2)转角定位精度条件

E{[S(X,Z)-S0]2}-ε≤0

(3)长度方向定位精度的满足概率为α4

P4{g4(x,z)=z1-x1-ΔL0≤0}≥α4

2.4 数学模型及模型求解

根据以上分析,“一面两销”定位的稳健设计数学模型为:

其中(Ω,Τ, P)为概率空间,Ω为随机事件,Τ为事件的全体,P为事件发生的概率。

上述模型中,函数的数学期望和方差可用下列公式计算。

由于上述约束gi(X,Z),i=1,2,3,4,均服从正态分布Ni(μgi,σgi2),因此可将其“等价”地转换为确定型约束:μgi-1(αi)σgi≤0 i=1,2,3,4

式中:Φ-1(αi)——相应于概率值αi 的标准正态分布的变量值

μgi,σgi——分别为约束函数gi(X ,Z ) 的数学期望和标准差,其值可按(1)、(2)式计算。上述模型可转换为:

3 设计举例

已知某零件的两定位孔尺寸为Φ20+0.021 mm,中心距为175±0.045 mm,要求长度方向的定位误差为0.05 mm,转角误差为100:0.02,确定夹具两定位销和其中心距的尺寸和偏差。

取削边销宽度为5 mm,概率约束所满足的概率为99.99%。其稳健设计和常规设计的结果如表1.

表1 常规设计与稳健设计对比

从设计结果看,在基本上不改变制造精度的条件下,采用稳健设计方法,可获得较稳定的质量特性。

参考文献:

[1] 陈立周.稳健设计[M].北京:机械工业出版社,1999.(end)

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